Formé à l'art dramatique au lycée et à l'université, Marcel Bozonnet joue son premier rôle dans Le Cimetière des voitures d'Arrabal, dirigé par Victor Garcia. Il est ensuite engagé par Marcel Maréchal puis Patrice Chéreau et se perfectionne en s'initiant au chant et à la danse. De nombreuses rencontres jalonnent son parcours : Jean-Marie Villégier, Antoine Vitez, Petrika Ionesco, Philippe Adrien etc. Comme des promesses d'un avenir radieux Marcel Bozonnet poursuit son travail de comédien en passant d'un groupe à l'autre. En 1962, il rentre à la Comédie-Française pour interpréter le rôle de Victor dans Victor au pouvoir de Vitrac. Après des interprétations remarquées comme son Cinna sous la direction de Villégier ou Antiochus dans Bérénice de Racine mis en scène par Klaus Michaël Gruber, on lui propose le 476e poste de Sociétaire à la Comédie-Française en 1986. Durant 7 ans, il participe à de nombreux spectacles qui assoient sa notoriété auprès du public et des professionnels. Ainsi en 1993, il prend la direction du Conservatoire National Supérieur d'Art Dramatique de Paris. Il occupe ce poste jusqu'en 2001, année durant laquelle il accède à la fonction d'Administrateur Général de la Comédie-Française. Bozonnet ne tarde pas à mettre en œuvre ses propres lignes de conduite. Il fait entrer plusieurs auteurs contemporains au répertoire du Français comme Valère Novarina et Marie Ndiaye. Il fait entrer aussi le premier acteur noir dans la troupe : Bakary Sangaré. Il invite plusieurs metteurs en scène étrangers Anatoly Vassiliev, Piotr Fomenko et Bob Wilson. Il quitte la Comédie-Française en 2006 et fonde sa propre compagnie en 2007, les Comédiens-Voyageurs, en résidence à la Maison de la Culture d'Amiens (Picardie).